תאורה במקומות העבודה

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "תאורה במקומות העבודה"

Transcript

1 תאורה במקומות העבודה היבטי בטיחות וגיהות מאת ד"ר אינה ניסנבאום קוד: ח- 100 מחלקת הוצאה לאור אוגוסט 2006

2 תודתנו לחברות: 'געש תאורה'; 'ח.ג.י' שיווק מוצרי חשמל בע"מ; 'ניסקו' יבוא חשמל ואלקטרוניקה בע"מ; 'שטייניץ הנדסת תאורה' בע"מ, שאיפשרו לנו להשתמש בנתונים ובתמונות לצורך הפקת החוברת כל הזכויות שמורות למוסד לבטיחות ולגיהות - מחלקת הוצאה לאור אין לשכפל, להעתיק, לצלם, להקליט, לתרגם, לאחסן במאגר מידע, לשדר או לקלוט בכל דרך או אמצעי אלקטרוני, אופטי או מכני אחר - כל חלק שהוא מהחומר שבספר זה אלא ברשות מפורשת בכתב מהמו"ל ועם ציון המקור. המידע בספר זה עדכני ליום הדפסתו. הספר נועד למסור מידע לקורא בתחומים שבהם עוסק הפרסום, ואיננו תחליף לחוות דעת מקצועית לגבי מקרים פרטיים. כל בעיה או שאלה מקצועית, הקשורות במקרה פרטי - יש לבחון, לגופו של עניין, עם מומחה בתחום. ISBN

3 תוכן העניינים הקדמה...7 מבוא...8 פרק ראשון: מהי תאורה... 9 הראייה תאורה נכונה תאורה לקויה תאורה כגורם בטיחותי...15 תאונות ותקלות )דוגמאות( דרישות לתכנון תאורה...17 פרק שני: יסודות תורת המאור אנרגיית האור ומקורותיה...21 ספקטרום הקרינה ורגישות העין מבנה העין - כיצד אנו רואים...23 שטף האור ונצילות מקור האור...24 זווית מרחבית ועוצמת האור...25 עוצמת ההארה בהיקות ניגודיות...28 טמפרטורת צבע ומסירת צבע...28 פרק שלישי: נורות נצילות אורית אורך חיים של נורות והחלפתן...30 ציוד הדלקה סוגי נורות...32 נורות ליבון...32 נורות ליבון רגילות נורת הלוגן נורות פריקה נורות פריקה באדי נתרן נורות פריקה באדי כספית נורות מטל-הלייד halids( 36...)Metal נורות פלואורסצנטיות )פלואורניות( נורות פלואורסצנטיות קומפקטיות...38 >>

4 מקורות אור חדישים תופעת ההבהוב והאפקט הסטרובוסקופי השוואה בין מקורות האור השונים...40 פרק רביעי: גופי תאורה...41 בקרה על האור נצילות גופי תאורה ועקום פוטומטרי...42 גופים לתאורה ישירה גופים לתאורה בלתי ישירה )up-light(...44 תאורה משולבת רמת IP -דרגות הגנה בפני לחות ואבק גופים לתאורת פנים...45 גופים לתאורת חוץ...45 בחירה של גוף תאורה תחזוקה של גופי תאורה פרק חמישי: תכנון תאורה חוק ותקנות...47 תקנים...48 תכנון תאורה תכנון בהתייחסות לחוק ולתקנות...50 פרק ששי: יישומים והתאמה למקומות עבודה שונים דרישות כלליות...52 תאורה במשרדים עמדת המחשב צג המחשב חלונות...55 שולחן העבודה...55 משרדים בשיטת החלל הפתוח space( 55...)open חדרי ישיבות...56 ספריות מסדרונות ומעברים...57 מפעלים ומבני תעשייה בעיות אופייניות בתחומי עבודה שונים קורוזיה לחות, ואבק...57 אווירה נפיצה...57 האפקט הסטרובוסקופי...58 התעשייה הכימית תעשיות הדפוס הצבע, והאלקטרוניקה <<

5 תעשיית העץ תעשיות המזון מחסנים...58 חקלאות חניונים דרכים וכבישים פנימיים במפעלים, מישטחי פריקה וטעינה בניין ועבודות חפירה בריכות מים ובריכות שחייה תאורת חירום ומילוט...60 פרק שביעי: בדיקת התאמה של מיתקני תאורה לייעודם...62 הסקר הבסיסי...62 הסקר המפורט פרק שמיני: שאלות נפוצות 67...)FAQs( מהי עוצמת ההארה הנדרשת?...67 איך מבצעים מדידות של תאורה? איך מזהים תאורה לא מספיקה? מהו פיזור אור לקוי?...69 איך מזהים בוהק? מה אפשר לעשות?...69 מהי ניגודיות לקויה?...71 מהו הבהוב? מהו רעש מטריד מגופי תאורה?...72 האם צבע האור ישפיע על הצבע שאנו רואים?...72 נורות כספית ותאורה פלואורסצנטית נספחים...73 נספח א': דוגמה לחישוב תאורת פנים נספח ב': מילון מושגים בנושא התאורה...77 נספח ג': נתונים בסיסיים של נורות רשימת מקורות...87 >>

6

7 הקדמה החוברת המקצועית המונחת לפניכם - העוסקת בהיבטי הבטיחות והגיהות של התאורה - באה למלא חלל במידע הכתוב בתחום התאורה בכלל ובנושאי בטיחות וגיהות של תאורה בפרט. לתאורה נאותה אנו נוטים להתייחס כאל דבר מובן מאליו ולתאורה לקויה אנו מתייחסים כאל מיפגע. לעתים מזומנות בכלל לא מתייחסים לכל המצבים שבין השניים - וכאן טמונים שורש הרע וזרעי הפורענות. בחומר המקצועי והמקיף שכללה ד"ר אינה ניסנבאום בחוברת היא מאירה את תחומי התאורה, הבטיחות והגיהות מכיוונים שונים, באופן שיענה על צורכיהם של אלה אשר מעוניינים להרחיב את הידע הכללי שלהם בתאורה, וכמובן - לכל מי שעוסקים בתאורה - להרחיב את הידע בהיבטי בטיחות וגיהות. בברכה מנחם שורץ מנהל המוסד לבטיחות ולגיהות >>

8 מבוא החוברת שלפניכם עוסקת בתאורה ובהשפעתה על בטיחות העובד ובריאותו. מטרתה - להביא בפני הקוראים מידע בסיסי מרוכז בנושא התאורה ולהגביר את המודעות לנושא. החוברת מיועדת בעיקר לאנשי בטיחות ולגיהותנים, אך תוכל לשמש גם את אלה העסוקים בתחום המאור ורוצים להתעמק בנושא. הדיון בחוברת מובא בצורה כללית ואיננו מכוון ללמד תכנון של מיתקני תאורה: אין כאן הנחיות תכנון או המלצות למקרים מיוחדים, אלא רק ריכוז של דרישות כלליות ממיתקני תאורה אופייניים. לצורך הכתיבה סקרנו מחקרים וספרים רבים. רשימת המקורות מרוכזת בסוף החוברת. ד"ר אינה ניסנבאום <<

9 פרק ראשון מהי תאורה אחד החושים היותר חשובים של האדם הוא חוש הראייה. רוב המידע מגיע אלינו באמצעותו. בלעדיו - יש לנו קושי גדול בביצוע פעולות פשוטות. לצורך הראייה, ואפילו חלקית, נדרשת תאורה. עוצמת התאורה הרצויה נקבעת בהתאם לסוג הפעולה שאותה אנחנו מעוניינים לבצע. לדוגמה: כאשר נדרש להבחין בפרטים קטנים, יש צורך בעוצמת אור גבוהה; כאשר רק רוצים לחלוף במהירות באזור מסוים - תספיק תאורת התמצאות בלבד. כאשר עוצמת ההארה לא מספיקה - אנו מאמצים מאוד את העיניים ומתעייפים במהירות. תאורה חזקה מדי או מסנוורת פוגעת במערכת הראייה ובאיכות הראייה. בעבר הרחוק היתה השמש מקור האור היחיד. האש כמקור אור נוספה לפני 80,000 שנה, כאשר האדם הניאנדרטלי למד להצית אותה ולשלוט עליה. השימוש במנורות שמן או גז, החל במאה ה- 19 והיווה בזמנו מהפיכה של ממש. השימוש בנורות של אז היה לא נוח וגם מסוכן. רק בעקבות פיתוח הנורה החשמלית ע"י תומס אדיסון )1879, ארה"ב(, הפכה התאורה לדבר מובן מאליו, יעיל, נפוץ, הכרחי ונוח )ה"קרדיט" על ההמצאה שמור אמנם לאדיסון, אך הממציא הראשון הידוע הוא שען גרמני בשם גיובל, ובמקביל לאדיסון ידוע גם על ממציא נוסף - סוואן )Swan( הבריטי, שהתעכב ברישום הפטנט ולכן לא התפרסם. התאורה החשמלית מבטלת את התלות של האדם באור הטבעי ומאפשרת ראייה טובה בכל עונות השנה, ביום ובלילה. התאורה החשמלית תורמת רבות לפריון העבודה ולבטיחות. קיימים מקורות אור חשמליים הפועלים בשיטות שונות, גופי תאורה המכוונים את האור בהתאם לצורך, תקנים המגדירים את כמות האור הנדרשת ושיטות לתכנון ולהתקנה. תכנון התאורה הפך כיום - עם ההתפתחות הטכנולוגית ופיתוח סוגים רבים של מקורות אור - למקצוע הנדסי בפני עצמו, הרבה מעבר לשאלה בסיסית כגון: "כמה מנורות צריך פה?". >>

10 תאורה )או: "תורת המאור"( היא מקצוע הנדסי המשלב בתוכו תחומים רבים: הנדסת חשמל, מתמטיקה, אופטיקה ועיצוב פנים. תכנון תאורה הוא שילוב של מדע ואמנות. בהיבט המדעי הוא עוסק בכמות האור הנדרשת, באיכותו ובהיבט האמנותי - העיצוב - הוא יוצר אווירה נוחה ונעימה לאדם. האור מניע את יכולות העבודה שלנו ומשכלל אותן, משפר את יכולת הריכוז ומשפיע על הבטיחות. לא ניתן לבצע תכנון תאורה טוב ללא התייחסות לחיסכון באנרגיה ולבטיחות. מיתקן תאורה שתוכנן נכון משלב בתוכו תאורת חירום ויהיה נוח להפעלה ולתחזוקה. התאורה משלבת את הארגונומיה - תחום העוסק בארגון עמדות העבודה. יש חשיבות גדולה מאוד לנוחות הראייה של האנשים, ליעילות שבה הם מבצעים את הפעילויות הנדרשות מהם ולבטיחותם. תאורה מהווה בסיס חשוב לכל תחומי העשייה. לתאורה שאיננה מתוכננת נכון יש השפעה רבה על טעויות אנוש. היא עלולה להוביל לעייפות כללית, פיזית ונפשית. בתנאי תאורה שאינם מתאימים לצורכי המקום עלולים להיגרם נזקים ולהיווצר סיכונים עקיפים. לפעמים היא גם עלולה להוות סיכון ישיר לבטיחות, כפי שיפורט בהמשך. תאורה נחשבת לאחד הסיכונים ה"בלתי נראים". לפעמים אין תלונות ישירות על תאורה גרועה אלא רק טענות כלליות על עייפות, כאבי ראש וקשיים בריכוז. ישנם אנשים שיתגברו על הקושי ללא שום תופעות לוואי, ולעומתם אחרים שיחוו עייפות, כאב או תופעות נוספות אחרות הדומות לאלה המאפיינות את תסמונת הבניין החולה.)SBS( פרט למקרים קיצוניים, כמו כניסה למקום חשוך או למגרש חנייה המוצף באורו של זרקור מסנוור, אנחנו לא חושבים בכלל על ההשלכות שיש לתאורה. בדרך כלל, ללא היכרות מוקדמת עם תחום המאור אין אנו נותנים את הדעת ל"אי-הנוחות הראייתית" או לבעיות של תאורה. חוסר המודעות להיבטי התאורה מקשה על זיהוי בעיות ועל הגדרת המקור לקשיים בראייה. נושא התאורה ניתן לסיווג בחלוקות שונות, כגון: תאורה דקורטיבית, תאורה פונקציונלית, תאורת פנים, תאורת חוץ וכו'. בחוברת זו אנו מכוונים ל"תאורת פנים חשמלית, פונקציונלית, בטיחותית וטובה מהיבטי הגיהות". תאורת פנים פונקציונלית מספקת את צורכי האנשים השוהים או עובדים בתוך מבנים. היא משלבת תאורה חשמלית ותאורה טבעית שיתאימו לצורכי האנשים ולעבודה שהם מבצעים במקום. להבדיל מתאורה דקורטיבית המיועדת בעיקר לעיצוב החלל ולהשלמת האווירה - תאורה פונקציונלית מגדירה מראש את התפקיד של המערכת וקובעת את עוצמות ההארה בהתאם לסוג הפעילות שאותה מבצעים במקום. התאורה הפונקציונלית אמורה גם להשתלב היטב בחלל שבו היא מותקנת. <<10

11 הראייה מערכת הראייה שלנו היא מערכת משוכללת הכוללת רכיבים רבים )הסבר מפורט בפרק שני: מבנה העין(: העין קולטת מידע חזותי, מתרגמת ומעבירה אותו באמצעות מערכת חיישנים ועצבים למוח. היכולת "לראות" תלויה בגורמים רבים. ביניהם: זמן התמקדות המבט על חפץ - קשה להבחין בחפצים הנעים במהירות; גודל החפץ - קשה לראות חפצים קטנים מאוד; השתקפויות והחזרי אור רבים מדי מקשים על ראיית פריטים ופרטים; הניגודיות )קונטרסט( בין הפריט לסביבתו המיידית )הרקע(. ניגודיות חלשה מדי מקשה על הבחנה בפריט בתוך הרקע שלו. בעין ישנה מערכת סינון לקרינה הנכנסת, והיא שונה מאדם לאדם. כושר הסינון נחלש עם הגיל וגם בהשפעת תנאי סביבה לא נאותים לראייה. תאורה נכונה לתאורה טובה - טבעית או חשמלית - תפקיד חשוב בשמירה על בריאותו של האדם ושלומו. תאורה טובה עוזרת לנו להבחין בסכנות ובמכשולים, מפחיתה את התעייפות העיניים ואת אי-הנוחות הקשורה בהתעייפות הגוף. אנחנו שואפים ליצור סביבת עבודה שבה ניתן לראות בבירור את המכשולים והסיכונים, ולהבחין בקלות ובנוחות בכל הפרטים הרלוונטיים לעבודה. כמובן, רצוי שכל ה"מיטרדים", כגון סינוור או בוהק, יהיו קטנים ככל האפשר. התנהגות בטיחותית ובטוחה תלויה במידה רבה בזיהוי מהיר של הסיכונים: ככל שרואים טוב יותר - ניתן לזהות אותם מהר יותר סוג התאורה והעוצמה תלויים בעיקר ב- 2 גורמים: סוג העבודה המתבצעת; הסכנות והמיכשולים הנלווים. תאורה נכונה מקלה על ביצוע המטלות בעבודה, במפעל ובמשרד. תאורה מתאימה, ללא בוהק, סינוור או צללים יכולה לצמצם את מספר המקרים של התעייפות העיניים ושל כאבי ראש. התאורה מבליטה את פעולתן של המכונות ואת סיכוני הבטיחות השונים במקום העבודה. היא גם מצמצמת את הסיכון לתאונות ולפציעות כתוצאה מ"עיוורון רגעי" הנוצר כאשר העיניים צריכות להסתגל במהירות לסביבה חדשה: מוארת יותר או אפלה יותר. תאורה נכונה היא הארה מתאימה של מישטח העבודה: שולחן, מדפי מחסן, מדרגות, מעברים וכו'. היא יוצרת סביבת עבודה נוחה ונעימה ומשפרת את יחסם של העובדים לתחנת העבודה. תאורה נכונה משפיעה ועוזרת בכל התחומים: הגברת פיריון העבודה ויכולת הריכוז של העובדים; הקטנת כמות הטעויות והפסילות בתהליך העבודה; 11>>

12 שיפור התקשורת בין אנשים; הפחתת מספר ההיעדרות מהעבודה )הפחתת מספר תאונות עבודה ושמירה על בריאות העובדים(; צמצום עלויות: נדרשת פחות אנרגיה לתאורה יעילה ולכן - גם שימוש מופחת במערכות מיזוג האוויר; שיפור הבטיחות והביטחון במקום. וזוהי רשימה חלקית בלבד! מה הופך תאורה ל"נכונה": בנוסף לעוצמת הארה מתאימה המספקת את כמות האור הנדרשת, ניתן להבחין במספר גורמים נוספים הקשורים לאיכויות של האור ושל מיתקן התאורה: אחידות ההארה: פיזור אור מתאים בחלל המואר. ממוצע ערכים נכון, העומד בדרישות התקן, לא מבטיח פיזור אחיד )או מתאים(. בחלל המואר יכולים להישאר אזורים )"חורים"( לא מוארים מספיק או מוארים יותר מדי; כיוון ההארה: ללא הצללות. צללים פוגעים ביכולת לראות בבירור; סינוור ובהיקות: מניעת התופעות, אשר עלולות להקשות על הראייה; העברת צבעים נכונה: יש חשיבות רבה ל"איך" אנחנו מזהים את הצבעים ואת הגוונים; חסכון באנרגיה; מניעת "זיהום אורי" pollution( :)Light זיהום אורי הנגרם בעקבות שימוש לא זהיר באור, המכוון לא נכון או בעוצמה גבוהה מדי )ראו בהמשך: תאורה לקויה(. איכות הרכיבים: תכנון נכון של רכיבים המשפיעים על הבטיחות ועל תחזוקה נוחה; נגישות: אפשרות להגיע בקלות למיתקן התאורה לצורך החלפת נורות וגופי תאורה, ניקוי או תיקונים. תאורה לקויה תאורה לקויה יכולה ליצור סיכוני בטיחות: הערכה שגויה של מיקום, צורה או מהירות תנועה של עצם עלולה לגרום לתאונות ולפגיעות. תאורה לקויה יכולה להשפיע על איכות העבודה, במיוחד במצבים שבהם נדרש דיוק, וגם על התפוקה הכללית. תאורה לקויה עלולה להוות סיכון לבריאות: אור רב מדי או מועט מדי גורמים למאמץ מיותר של העיניים, אשר עלול לגרום לאי-נוחות בעיניים )צריבה וכד'( ולכאבי ראש. תאורה לקויה תתקיים במספר מקרים, לדוגמה: תאורה לא מספיקה: כאשר אין מספיק אור קשה להבחין בפרטים שאותם נדרש לראות. חוסר באור עלול לגרום למאמץ יתר של השרירים האחראים להסתגלות העין לתנאי הראות; עוצמת הארה גבוהה מדי: גם כאן עלול להיווצר מאמץ יתר של שרירי העין ועומס על כל מערכת הראייה; 1. הסבר מפורט על מושגי היסוד מובא בפרק השני: יסודות תורת המאור. ניתן להיעזר גם במילון המושגים )נספח ב' של הספר(. <<12

13 סינוור או בוהק: תופעות המתרחשות כאשר חלק אחד של שדה הראייה מואר בהרבה יותר מהחלק האחר. ישנם סוגים שונים של סינוור. חלקם מפריע יותר, חלקם פחות. "הבזקי אור" עלולים להסתיר את מה שמעוניינים לראות. גם כאן נוצר קושי להבחין בפרטים. קיימות מיספר רמות של סינוור: א. סינוור מוחזר glare( :)Reflected נוצר בהחזרת אור ממישטחים מבריקים הנמצאים בקירבה או בסביבת האוביקט שעליו צופים; ב. סינוור מכשיל glare( :)Disability סינוור המפחית באופן ניכר את כושר הראייה התקין, הרלוונטי לבטיחות. לדוגמה: נהיגה בלילה מול רכב עם אורות גבוהים, עבודה במקום שבו גופי התאורה מסנוורים )איור 1(. איור 1: סינוור מכשיל הנובע מתכונותיו של גוף התאורה סינוור מכשיל עלול להיות מסוכן מאוד כאשר הוא מגיע ישירות מגוף תאורה וגם כשהוא נגרם ע"י השתקפות ומגיע לעין בצורה עקיפה; ג. סינוור מטריד glare( :)Discomfort מצב שבו העין מוטרדת מעוצמת ההארה ונגרמת התעייפות מצטברת )איור 2(; איור 2: השתקפויות וסינוור מטריד 13>>

14 ניגודיות )contrast( לא מתאימה: יהיה קושי להבחין בפרטים בתוך הרקע; פיזור לקוי של האור: הארה לא אחידה של מישטחי העבודה והסביבה הקרובה והבדלים בעוצמות ההארה בין האזורים השונים בשדה הראייה עלולים לגרום להתעייפות מערכת הראייה. באזורים היותר חשוכים יהיה קשה ואפילו בלתי אפשרי להבחין בפרטים שונים )איור 3(; איור : 3 אזור מוצל מקשה על ההתמצאות ועל הקריאה חוסר איזון בעוצמות הארה: מעבר מאזורים מוארים לאזורים חשוכים ולהיפך גורמים ל"עיוורון רגעי" - מצב הנוצר כאשר העיניים צריכות להסתגל במהירות לסביבה חדשה, מוארת יותר או אפלה יותר. במצב של "עיוורון רגעי", העין איננה מסוגלת להבחין בפרטים בפרק הזמן הקצר של ההסתגלות. לדוגמה: נהג היוצא עם רכבו ממחסן חשוך יחסית החוצה, לאור יום מלא, יסתנוור - והוא עלול שלא להבחין באדם החוצה את הדרך. או נהג הנכנס בשעות היום, מאור מלא למנהרה חשוכה או מוארת באופן לא נכון )איור 4(. איור 4: מעברים בין אזורים מוארים לחשוכים הבהוב ואפקט סטרובוסקופי בנורות פריקה )פירוט בפרק השלישי: נורות(. תאורה הגורמת לזיהום אורי pollution( :)light תאורת-חוץ היא כיום חלק הכרחי ובלתי נפרד מחיינו. הערים מוארות כדי להעניק ביטחון ובטיחות לתושבים, כדי להבליט יכולת כלכלית וכמובן - למשיכת תשומת הלב ולסימון מקומם של אתרים. תוצר לוואי של תאורת החוץ הוא זיהום אור הנגרם ע"י תאורת חוץ לא מתאימה ומיותרת, כולל תופעות כמו שמים בוהקים, סינוור מיותר והארת מישטחים שלא לצורך. על פי נתוני ארגון "שמים חשוכים" Association(,Dark Sky ארה"ב( - כ- 30% מהאנרגיה המושקעת בהארת הערים הגדולות מתבזבזת על "זיהום אורי". <<14

15 בנוסף לבזבוז אנרגיה נפגעת גם האקולוגיה. לדוגמה: שינויים במסלולי נדידת ציפורים, הפרעה לתצפיותיהם של אסטרונומים בכוכבים ועוד. ואכן, בשנת 1992, הכריז ארגון 'UNESCO' על "שמיים עם כוכבים" כעל נכס עולמי שיש לשמרו; בנוסף לקושי גובר בביצוע העבודה - תאורה לקויה עלולה להוביל לעייפות של הראייה ובתנאים מסוימים גם עלול להיגרם נזק לבריאות. השפעתה של תאורה לקויה יכולה להתבטא באופנים שונים. אחד הסימנים לכך שהתאורה היא לקויה הוא הצורך להתקרב לאוביקט שאותו מעוניינים לראות, או נסיון לשנות את זווית הראייה לכיוון אותו אוביקט. הסימנים השכיחים לעייפות הראייה הם, לדוגמה: גירוי בעיניים, אדמומיות, עייפות לא סבירה של מערכת הראייה; ירידה בכושר הראייה, ראייה "כפולה", טשטוש הראייה; סחרחורות, כאבי ראש וכאבי עיניים, תחושת אי-נוחות ועלייה במתח הנפשי; התפתחות בעיות של מערכות שריר-שלד עקב תנוחות מאולצות, בניסיון לקרוא או לעבוד בתנאים של תאורה לא מתאימה; תאונות עבודה עקב תנאי ראות לקויים או אי-אבחנה בפרטים ע"י העובד; ירידה ביעילות, פגיעה בריכוז ובפריון העבודה, ריבוי פגמים בייצור. והרשימה עוד ארוכה מאוד. יש לזכור כי קיימים גורמים רבים נוספים, אשר עלולים להוביל לבעיות דומות במערכת הראייה: מאמץ גדול מדי של העין בגלל מרחק קבוע, קרוב מדי ולאורך זמן בין העין לפריט; יובש בעיניים בסביבה של לחות נמוכה וקצב מצמוצים איטי מדי; בעיות ראייה לא מטופלות; סביבת עבודה חד-גונית - היעדר גיוון בצבעים בסביבת העבודה. כל אלה ועוד עלולים ליצור פגיעות דומות בבריאות. תאורה כגורם בטיחותי עם כל יתרונותיה - התאורה עלולה להוות גם סיכון בטיחותי. ישנם סיכוני בטיחות הנובעים ישירות מתאורה לקויה וכאלה הנגרמים בעקיפין. לקבוצה הראשונה של הסיכונים המיידיים ניתן ליחס את המקרים הבאים: בעיית האפקט הסטרובוסקופי, המתרחש בעת שימוש בנורות פריקה - התופעה שבה עצם מסתובב נראה נייח. התוצאה עלולה להיות מסוכנת מאוד. לדוגמה: בתעשייה שבה משתמשים במחרטות. חוסר יכולת לזהות פריטים. תופעה המתרחשת כאשר עוצמות ההארה נמוכות מדי או כשהניגודיות נמוכה מדי. לדוגמה: אנחנו עלולים לא לראות אדם החוצה את הכביש; מצב דומה יקרה כאשר מסתנוורים מפנס המאיר היישר לתוך העין או כאשר עוברים ממקום מואר למקום חשוך ולהיפך. הקבוצה השניה - סיכונים בטיחותיים הנובעים בעקיפין מהתאורה - כוללת סיכונים רבים יותר. חלקם קשור למבנה גופי התאורה ולשימוש בחלקים ובציוד לא תקניים, אשר עלולים להביא להתחממות החלקים ולהתלקחות. עבודה לא זהירה ושלא בהתאם לנוהלי הטיפול במערכת החשמל של גופי התאורה עלולה להביא להתחשמלות. בעיה נוספת הנגרמת בעקיפין היא הנורות הפלואורסצנטיות הנפוצות המכילות אדי כספית - הרעילים במגע ישיר ובשאיפה. ישנם מקרים נוספים שאליהם נתייחס בהמשך. 15>>

16 תאונות ותקלות )דוגמאות( בעיות רבות עלולות להיגרם עקב תאורה לקויה ולא מתאימה ועקב שימוש בציוד לא תקין. חלק מהתקלות עלו בכסף רב וחלקן אף גרמו לאובדן חיי אדם. נתאר כאן באופן כללי תקלות שונות, שכבר קרו במקומות שונים )בארץ ובחו"ל(, שמקורן בתאורה לקויה מסיבות שונות: איכות ירודה של ציוד התאורה; התקנה או תחזוקה לא מתאימים; תאורה לא טובה וכו'. סינוור או הבדלים בעוצמות הארה בין מישטח פריקה ליד מחסן ציוד לבין המחסן עצמו גרמו לאדם שיצא מהמחסן החוצה להסתנוור ולחוות "עיוורון רגעי". התופעה גם עלולה לגרום לתאונה קשה, לדוגמה, בנהיגה - כאשר לא מבחינים בהולך רגל העובר במקום או בקצות מישטח ההעמסה )רמפה(. התלקחות. מהווה בעיה בטיחותית חמורה. חיווט לא מתאים, איכות ציוד ירודה, מבנה לא נכון וכו' יגרמו להתחממות ואף להתלקחות. גופי התאורה ומקורות האור חייבים להתאים לדרישות תקנים מתאימים, במיוחד לתקן ישראלי: ת"י 20. חישמול. בעיית בטיחות מהמדרגה הראשונה אשר עלולה להיגרם משימוש בציוד תאורה לא תקין או לא תיקני. גם עבודה שלא בהתאם לנהלים בטיפול במיתקני תאורה חשמלית )לדוגמה: ביצוע עבודה תחת מתח( עלולה לגרום לפגיעה מחישמול. החלפה או תיקון של ציוד תאורה מתבצעים במקרים רבים בגובה. העבודה חייבת להיעשות בהתאם לנהלים מתאימים )עבודה בגובה(. יש להיערך לביצוע בטיחותי ונוח של התחזוקה כבר בשלבי תכנון המיתקן. לעבודה בגובה נדרשים סולם או מיתקן הרמה מתאימים. אין למקם גופי תאורה במקומות שהגישה אליהם בלתי אפשרית או מסכנת חיי אדם. לדוגמה: קשה מאוד להגיע לגופי תאורה הממוקמים מעל לדרגנועים או מעל לבריכות שחייה. שימוש בנורות לא תקניות גרם להתנפצות נורות ונפילה של שברי זכוכית. עוצמת הארה לא מספיקה גרמה לזיהוי מוטעה של השטח ולתאונות. יש חשיבות רבה לעוצמת הארה מתאימה בכבישים עירוניים ובין עירוניים, במיוחד בצמתים ובחניונים. גם במשרד, במחסנים או בחדרי מדרגות נדרשת תאורה שתאפשר להבחין במכשולים. לעוצמת הארה לא מספיקה יש השלכות רבות גם בתחום הפסיכולוגי: מחקרים רבים קושרים את עוצמות ההארה לפעילות הורמונלית של המערכות השונות בגוף. עוצמת ההארה משפיעה על מצב הרוח של האנשים ועלולה גם לגרום למצבי דיכאון בדרגות שונות. ישנן מחלות מסוימות, כדוגמת 2 SAD המטופלות כיום בעזרת חשיפה מוגברת לאור בעוצמות שונות. הבחנה לא מתאימה בצבע )הסבר מפורט בפרק השני: יסודות תורת המאור(. טעות בזיהוי צבעו של מזון מקולקל במפעל למזון עלולה לגרום להרעלה. גרימת תקלה חמורה במיתקני חשמל, כאשר מבוצע חיווט על פי זיהוי מוטעה של הצבעים. 2. SAD )Seasonal Affective Disorder( היא מחלה נפוצה המתבטאת בהופעת סימני דיכאון בחודשי החורף. זוהי הפרעה במצבי רוח שאחת מסיבותיה קשורה לעוצמות ההארה הנמוכות והימים הקצרים יחסית בתקופות החורף, המובילות לייצור מוגבר של הורמון המלטונין )אשר נוצר בתנאי חושך(. בטיפול במחלה נעזרים בחשיפה מוגברת של המטופל לעוצמות הארה גבוהות <<16

17 טעות בשימוש בצבעים בעבודות דפוס - גורם לנזקים כלכליים וגם לסיכון נוסף: זיהוי שגוי של צבעי אריזה גרם לקונים לבחור בצבע דפוס לא מתאים ומסוכן בשימוש. תאורה נכונה ברחובות ובכבישים יכולה להפחית מקרי תאונות ואלימות )ונדליזם( ובכך לחסוך עוגמת נפש, נזקים לבריאות וסכומי כסף גדולים ובמקרים קיצוניים - להציל חיים. מחקרים שונים קושרים את מספר מקרי הפשיעה ברחובות לעוצמת ההארה: ברחובות מוארים היטב - מספר מקרי הפשיעה והאלימות נמוך יותר. תאורת חירום תקינה היא גורם בטיחותי חשוב מאוד: מיקום נכון של גופי תאורה בעוצמה המתאימה הן תנאי הכרחי. לדוגמה: עשן שהתפתח בעת שריפה כיסה את גופי תאורת החירום, והנמלטים לא הצליחו לראות את נתיב המילוט. דרישות לתכנון תאורה הנדסת המאור של היום היא מקצוע רב-תחומי, ומתבססת על תחומים שונים ומגוונים: מתמטיקה, פיזיקה, אופטיקה, ארגונומיה, פיזיולוגיה ועיצוב. בתכנון מיתקן תאורה נלקחים בחשבון היבטי בטיחות, חיבור למערכת החשמל ותאורת חירום. לא ניתן לפסוח על בדיקה כלכלית ותכנון תחזוקת המיתקן בעתיד. לא ניתן להגדיר מהו מיתקן תאורה "נכון". ככל פתרון הנדסי - מיתקן התאורה יכול להיות מתוכנן ומבוצע בשיטות רבות: תאורה מקומית, תאורה כללית או שילוב ביניהן, תאורה ישירה או תאורה עקיפה, גופי תאורה שקועים בתקרה או תלויים במרחק ממנה. מיגוון אפשרויות לעניין זה ניתן לראות באיור 5. כל אפשרות מהווה דוגמה לפיתרון אפשרי עבור חלל נתון. אלה הם רק חלק קטן מהפתרונות האפשריים. גם האילוצים המנחים את המתכננים בבחירת פתרון כזה או אחר יכולים להיות שונים: סיבות כלכליות, שיקולי עיצוב, היבטים קונסטרוקטיביים ועוד. קיימים פרמטרים שונים לקביעת איכותו של מיתקן התאורה. חלקם מתייחסים לכמות האור ואחרים מגדירים את איכותו. המושג "כמות האור" מתייחס לשאלה "כמה אור אנחנו צריכים למטרה מסוימת?" לכאורה זהו נתון פשוט ומוגדר היטב. ישנם תקנים והמלצות המגדירים את העוצמות הנדרשות )ראו פרק חמישי - תכנון תאורה(. לאיכות האור יש חשיבות רבה כי בלעדיה גם כמות אור מתאימה ככל שתהיה לא תיצור תנאי ראייה טובים ותחושת נוחות. א: גופים שקועים בתקרה ב: גופים תלויים להארת התקרה ולהארה ישירה >> איור 5: פתרונות תאורה אפשריים 17>>

18 ג: גופים תלויים להארה ישירה גורמים רבים משפיעים על איכות האור, וביניהם: אחידות ההארה: ממוצע המתאים לדרישות התקן לא מבטיח פיזור אחיד )או טוב( בחלל המואר. יכולים להיווצר "חורים" לא מוארים או מוארים מדי. כך, לדוגמה, שולחן עבודה מואר חזק, הממוקם בחדר חשוך יהיה לא נוח לעבודה ואף לא בריא לעיניים )איור 6( ד: גופים על עמודים להארת התקרה, תאורה בלתי ישירה ה: תאורה משולבת, כללית ומקומית איור 5: פתרונות תאורה אפשריים איור 6: תאורה לא אחידה: עוצמת אור גדולה וחזקה על מישטח עבודה וחלשה מסביבו כיוון ההארה: לפעמים נדרש להאיר בצורה אחידה ומפוזרת את החלל כולו ולהימנע מהצללות, לפעמים נדרש ליצור צל, כדי ליצור תחושת עומק )איור 7( <<18

19 א: תאורה מכוונת ב: תאורה מפוזרת אחידה איור 7: דוגמה להצללה הגבלת סינוור והשתקפויות: יש להימנע מסינוור ישיר ומסינוור עקיף )איור 8(. מאוד לא נוח לעבוד מול צג שבו משתקפות מנורות או לקרוא במצב שבו הדף בוהק ומסנוור )איור 9(. א: סינוור ישיר ב: סינוור עקיף איור 8: דוגמה לסינוור א: צג עם השתקפות ב: דף בוהק איור 9: דוגמאות להשתקפות ובוהק 19>>

20 העברת צבעים נכונה: חפצים ואנשים יכולים להיראות שונים לחלוטין בסוגים שונים של תאורה. דוגמה שכיחה היא רכישת בגד שנראה בבית שונה לחלוטין מזה שמדדנו בחנות )איור 10(. איור 10: דוגמה לשונות בתוצאה עקב הארה באמצעות מקורות אור שונים לא נכון נכון חסכון באנרגיה: יש חשיבות רבה לשימוש במקורות אור יעילים וחסכוניים. מניעת זיהום אורי pollution( :)Light קל לצמצם את תופעת "הזיהום האורי" ע"י שמירה על מספר כללים בסיסיים למניעה ולצמצום של התופעה )איור 11(: - להאיר רק את מה שצריך, מתי שצריך וכמה שצריך; - להאיר בעוצמת ההארה המתאימה לתקנים הרלוונטיים; - להשתמש בנורות יעילות ובגופי תאורה יעילים המיועדים למניעת סינוור; - להשתמש בגופי תאורה שיאירו רק את האזור שבו נדרשת ההארה; - לכוון נכון את גופי התאורה. לא נכון נכון א: כיוון נכון של ההארה לא נכון נכון ב: הארה של האזורים המתוכננים ולא של הסביבה נכון לא נכון ג: שימוש בגופי תאורה עם רפפות ומחזירי אור )רפלקטורים( מתאימים איור 11: בחירה נכונה של גופי תאורה למניעת זיהום אורי תחזוקה נכונה של ציוד התאורה: חשוב שתהיה גישה נוחה לטיפול בנורות וגופי תאורה: החלפה, ניקוי ותיקונים שונים. את המחשבה לכך יש להקדיש כבר בשלבי התכנון ולהקפיד על יישום התכנון במהלך ההתקנה. )פירוט בפרק השלישי(. איכות הרכיבים ולתכנון נכון של הרכיבים. לנושאים אלה יש חשיבות רבה מאוד. שימוש בחומרים ובנורות באיכות ירודה יוביל לבזבוז של אנרגיה, להחלפה בתדירות גבוהה של נורות ואף עלול לגרום לבעיות בטיחות. <<20 ד: בחירת גופי תאורה מתאימים

21 פרק שני יסודות תורת המאור בפרק זה נעסוק ביסודות תורת המאור, בצורה בסיסית אך הכרחית להבנת הדרכים ליישום מיתקן תאורה "נכון". אנרגיית האור ומקורותיה ניתן לתאר את האור בגישה של פיזיקה קלאסית, שעל פיה האור הוא קרינה אלקטרומגנטית )"אנרגיית קרינה"( בתחום אורכי הגל שעין האדם רגישה להם. ישנן מספר שיטות להפקת "האור הנראה" )שהוא אך חלק קטן ממיגוון קשת הקרינה האלקטרומגנטית = ספקטרום הקרינה(. השיטות העיקריות הן: ליבון מתכות: חימום חומר לטמפרטורה שבה הוא פולט אנרגיה בתחום הנראה )לדוגמה: נורות ליבון ונורות הלוגן(. יוניזציה ע"י העברת זרם חשמלי: פריקה של גז )לדוגמה: נורות פריקה - כספית, נתרן או פלואורסצנט(. ספקטרום הקרינה ורגישות העין ספקטרום הקרינה המעניין אותנו הוא של האור הנראה. כלומר: של הקרינה היוצרת בעין את תחושת הראייה. גבולות הספקטרום של האור הנראה אינם מוגדרים היטב, מכיוון שהם תלויים ברגישות העין, השונה מאדם לאדם. מוסכם לקבוע את הגבולות האלה מ- 380ηm עד.780ηm לכל אורך גל יש צבע נראה אופייני לו. לדוגמה: קרינה בעלת אורך גל של 700ηm יוצרת תחושה של צבע אדום. באיור 12, מופיע ספקטרום הקרינה האלקטרומגנטית והרחבתו בתחום הנראה. כאשר דנים בתאורה ובתחושות שלנו בעקבותיה, חייבים להתחשב ברגישות היחסית של העין. באיור 13 מוצגת עקומת רגישות העין. 21>>

22 ספקטרום הגלים האלקטרו- מגנטיים לסוגיהם קרינה על-סגולה קרינה תת-אדומה קרניות גמא גלי מיקרו מכ"מ קרינה נראית קרינה איקס טלוויזיה תדר רדיו תדר מתח חלופי ספקטרום צבעי האור אינפרה- אדום אדום כתום צהוב ירוק כחול סגול l(ηm) אולטרה- סגול איור 12: ספקטרום הקרינה האלקטרומגנטית וספקטרום צבעי האור ηm אדום ηm כתום ηm צהוב ηm צהוב-ירוק ηm ירוק ηm תכלת ηm כחול אדום אדום אולטרה- סגול ηm אינפרה- כתום צהוב ירוק כחול סגול l(ηm) סגול איור 13: עקומת הרגישות היחסית של העין רגישות העין מוגדרת כיחס בין עוצמת התחושה בעין לאורך גל מסוים, לבין עוצמת תחושת העין לגל ירוק. הרגישות יורדת ל- 0 בשני קצות הספקטרום - האולטרה-סגול והאינפרה-אדום. כך לדוגמה, העין רגישה פי 7)!( לאור ירוק מאשר לאור אדום. אולם, אם משתמשים רק באור ירוק - ייראו כל העצמים המוארים "ירקרקים" ולא כפי שאנו רגילים לראות אותם. רגישות העין בראיית לילה )הנקראת "ראייה סקוטופית"( שונה מזו של ראיית יום )הנקראת "פוטופית"( ולכן עקומת הרגישות )איור 14( מוסטת מעט לעבר אורכי הגל הקצרים עבור ראיית לילה. <<22

23 אדום כתום צהוב ירוק כחול סגול ראיית יום ראיית לילה הרגישות היחסית )ηm( λ אורך הגל איור 14: עקומת הרגישות היחסית של העין לראיית יום ולראיית לילה מבנה העין - כיצד אנו רואים מערכת הראייה שלנו היא מערכת מורכבת, המחברת בין העין הקולטת למוח, שבו מתפרשת התמונה הנקלטת. כדי לראות אנו זקוקים לאוביקט שאותו אנו רוצים לראות, לאמצעי קליטה ולמפענח לאור )העין(, האור קרני )המוח(. מהאוביקט המוחזרות )אנו רואים רק אור מוחזר( חודרות לעין ומדרבנות כימית תגובה יצירת רשתית על בקולטנים. העין ליצור תגובה כימית ולהעביר אותה באמצעות אותות חשמליים למוח - תחושת מתקבלת שם הראייה )איור 15(. האור חודר לתוך העין דרך הקרנית והעדשה ומגיע לרשתית. איור 16 מתאר את המבנה הסכמטי של העין. המפענח של המוח לובן העין קרום הדמים רשתית עצב הראייה קולטנים של העין אוביקט איור 15: תהליך הראייה שריר גומה עדשה כתם עיוור שריר איור 16: מבנה עקרוני של העין קרנית קשתית מקור אור 23>>

24 העדשה מתקמרת לראייה מקרוב עדשה העדשה משוטחת לראייה מרחוק עדשה איור 17: שינוי קוטר העדשה בהתאם למרחק מהאוביקט בתהליך הראייה העין מאתרת ומתמקדת על האוביקט, מופעלים שרירים ומותאמים קוטר העדשה וגודל האישון. באיורים 17 ו- 18 מתואר עקרון הפעולה. ככל שהעצם שאותו רואים מרוחק יותר - קוטר העדשה קטן )איור 17( וככל שיש יותר אור - האישון קטן )איור 18(, על רשתית העין )איור 19( ממוקמים מקלונים וחרוטים המהווים "סנסורים" המתבלים עם הגיל. הם אחראים, בין היתר, לראיית צבע ולהבדל בין ראיית אור לראיית לילה )איור 14(. בראיית לילה התפקיד העיקרי הוא של המקלונים )ישנם כ- 130 מליון(, הממוקמים בשטח גדול יחסית ובזווית רחבה ולהם סף רגישות נמוך יחסית וממוקמים בפריפריה של העין. לעומתם, בראיית יום )הפוטופית( יהיה תפקיד עיקרי לחרוטים )מהם יש רק כ- 7 מיליון( הממוקמים בזווית צרה )ממורכזים יותר( ולהם סף רגישות גבוהה יחסית. שטף האור ונצילות מקור האור כל מקור אור מאופיין, בנוסף להספק החשמלי בוואטים שבו הוא מוזן, גם על ידי שטף האור שלו. שטף האור מוגדר ככמות האור הנפלטת ממקור אור נתון במשך שנייה אחת. היחידה המשמשת למדידת שטף האור היא לומן lm( lm - 36W לדוגמה: נורת פלואורסצנט.)lumen שטף האור הוא גודל סקאלרי, הנפלט לכל הכיוונים ולאו דווקא לכיוון מסוים )איור 20(. אם נאיר מישטח לבן באמצעות שני מקורות אור הקורנים 1 וואט כל אחד: מקור אחד יהיה אור לבן והשני אור כחול - השטח שיואר באור הלבן ייראה בהיר יותר מהשטח שיואר באור הכחול. לכן, ברור שלמדידת הספק האור יש להשתמש גם במקדם הרגישות של העין. איור 18: שינוי קוטר האישון בהתאם לעוצמת האור הנופלת עליו אור חרוטים מקלונים איור 19: רשתית העין )מבנה עקרוני( איור 20: שטף האור <<24

25 F R היחס בין שטף האור של מקור אור )Φ( לבין ההספק החשמלי )P( מוגדר כ"נצילות :)η E אורית" - ( η E = יחס זה משמש להשוואה בין מקורות האור השונים. לדוגמה: סוג הנורה וההספק P ליבון, 100 וואט הלוגן, 300 וואט נתרן לחץ גבוה, 150 וואט η E נצילות ]lm/w[ Φ שטף ]lm[ )הערכים שונים מחברה לחברה ותלויים בדגם של כל נורה(. ייתכן מצב שבו הנצילות האורית של נורה אחת, בהספק גבוה, תהיה גבוהה יותר מהנצילות של נורה מסוג זהה, בהספק נמוך יותר: סוג הנורה וההספק P ליבון, 25 וואט הלוגן, 100 וואט η E נצילות ]lm/w[ Φ שטף ]lm[ זווית מרחבית ועוצמת האור כדי לבדוק פרמטרים נוספים, נגדיר זווית מרחבית )איור 21(: נניח מקור אור אידיאלי, הקורן במידה שווה לכל הכיוונים. במצב כזה כל המרחב הוא זווית מרחבית של 4p. על פני כדור שמרכזו M, תסומן גיזרה כדורית, ששיטחה A. הזווית המרחבית של גיזרה A מוגדרת כיחס בין השטח A לבין ריבוע הרדיוס R והיא נמדדת ברדיאנים מרחביים :)steradians( A w = R 2 רוב מקורות האור אינם אידיאליים ולכן יש להגדיר את עוצמת האור בכיוון נתון,)Ia( a או את שטף האור בכיוון מסוים כאשר: עוצמת האור )I( היא שטף אור )F( לסטרדיאן אחד: F I = w איור 21: זווית מרחבית 25>>

26 עוצמת האור I נמדדת בקנדל ( [cd].)candle = היחידה נקראת בעברית "נר". ואז: I F a = w זהו היחס בין שטף האור F העובר דרך זווית מרחבית w, שקודקודה הוא מקור האור הנתון. את התפלגות עוצמת האור מתארים בד"כ בעזרת עקומה פוטומטרית בקואורדינטות פולריות. עוצמת אור איננה תלויה באמצעי הקליטה אלא רק במקור האור. אם נסמן את עוצמת האור כווקטור ונחבר את קצות הווקטורים במישור מסוים, נקבל עקומה "פולרית", המייצגת פיזור אור ממקור המצוי במרכז מערכת הקואורדינאטות. זוהי עקומה פוטומטרית של מקור או גוף תאורה )איור 22(. העקום מוצג, בד"כ, ביחידות יחסיות לעוצמת הנורה שאותה ניתן להרכיב בגוף התאורה הזה.]cd/Klum[ באיור 23 מוצגת דוגמת עקום פוטומטרי )ב( של גוף תאורה )ג( עם חתך רוחבי שלו )א(. איור 22: עקום פוטומטרי א' ב' ג' איור 23: דוגמה לעקום פוטומטרי ניתן לראות שכאשר נרכיב בגוף התאורה הזה 3 נורות פלואורסצנטיות בהספק של 18w )בעלות שטף אור של 1450( lum נקבל: בזווית של - 60 עוצמת אור של 0 cd )אין בכלל קרינת אור(; בזווית של - 45 עוצמת אור של 870; cd בזווית של 0 )מתחת לגוף( - עוצמת אור של cd מכיוון שרוב גופי התאורה אינם סימטריים, מקובל להציג את העקומים המתאימים בחתכים שונים )90, 45, 0 ( - בהתאם לסוג גוף התאורה. עוצמת ההארה נתון נוסף לאפיון תאורה חשמלית הוא עוצמת ההארה )איור 24( המוגדרת כשטף אור ליחידת שטח. יחידות המדידה הן לוקס.]lux[ עוצמת ההארה איור 24: עוצמת ההארה ושטף האור <<26

27 האור המוקרן מתפזר בחלל. שטף האור איננו מתפזר באופן שווה על פני המישטחים. לכן מוגדרת עוצמת הארה ממוצעת )איור 25(: E av = F A קיים קשר בין עוצמת ההארה )Ep( בנקודה P, ממקור אור נקודתי )O( לבין עוצמת האור )Ia( מאותו מקור, בכיוון a )איור 26(. הקשר מתואר באמצעות הנוסחה הבאה: E P = Ia d 2 cosa = Ia h 2 cos3 a כאשר מתכננים תאורה - מחשבים את עוצמות ההארה בנקודות שונות בחלל. ניתן למדוד את עוצמת ההארה בנקודה כלשהי בעזרת מכשיר מדידה הנקרא "לוקסמטר" )איור 27(. הוא בנוי מתא פוטואלקטרי המייצר מתח יחסי לעוצמת ההארה הנופלת עליו. איור 25: עוצמת ההארה ושטף האור מקור אור איור 26: עוצמת ההארה ועוצמת האור איור 27: דגמי לוקסמטרים 27>>

28 בהיקות בעזרת שטף אור, עוצמת אור ועוצמת הארה, ניתן לחשב ולדעת את צפיפות שטף האור המתקבלת על מישטח מסוים. הנתון הזה עדיין איננו מאפשר לדעת, כיצד תגיב העין לאור הזה. תגובת עיני הצופה לאור המגיע אל מישטח מסוים, תלויה בחלק המוחזר של שטף האור המגיע אליהן )איור 28(. "בהיקות" היא צפיפות שטף האור המוקרן )ממקור אור או אור מוחזר( מהמישטח/הגוף המואר לכיוון עיני הצופה. יחידות הבהיקות הן נר למ"ר ( 2.)cd/m הבהיקות תלויה גם במקדם ההחזרה של המישטח שעליו היא נמדדת. כך לדוגמה: לנייר לבן עם מקדם החזרה של 80%, תהיה בהארה של 400, lux בהיקות של 100; cd/m 2 לנייר שחור מסוג זהה ובאותם התנאים תהיה בהיקות של 5 cd/m 2 בלבד. בהיקות פוטומטרית,luminance( לומיננס( איננה תלויה בהסתגלות העין לרמת ההארה הכללית בשדה הראייה. הבהיקות הפוטומטרית היא היחס בין עוצמת האור )ב"נרות", )candles של מקור אור או של מישטח מחזיר אור בכיוון מסוים, לבין שטחו של המישטח שממנו מוחזר/מוקרן האור. להקטנת הבהיקות משתמשים במפזרים )diffusers( וברפפות )louvers( ונמנעים משימוש במישטחים מבריקים. ישנם תקנים המגדירים את רמת הבהיקות המירבית המותרת במקרים שונים )כבישים, משרדים וכו"(: ת"י מאור למקומות עבודה; ת"י מאור דרכים. ניגודיות ניגודיות היא היחס בין בהירות העצם לבין הרקע שלו. הנוסחה הבאה משמשת לחישוב ניגודיות )C( והתוצאה שלה היא מספר בין 0 ל- 1 : L2-L1 L1 כאשר: - L1 לומיננס הרקע; - L2 לומיננס המישטח שעליו מסתכלים. C = בהיקות האור איור 28: בהיקות האור טמפרטורת צבע ומסירת צבע צבעם של עצמים שאנחנו רואים נקבע על ידי צבע האור המוחזר מהם. באור שמש אנו רואים אחרת מאשר לאורה של נורת פלואורסצנט. ההשלכות קיימות בכל תחום ובמיוחד בתעשיות הדפוס והאלקטרוניקה, שם יש חשיבות רבה להבחנה מדויקת בין הגוונים. אחת השיטות המקובלות בתחום המאור להגדרת צבע האור נקראת: )K (. בשיטה זו הטמפרטורה נתונה במעלות קלווין.correlated colour temperature היא מהווה אמצעי להשוואה של השפעת מקורות אור שונים על התחושה שגורם גוון צבע מסוים לעין. <<28

29 טמפרטורת צבע "גבוהה" מתאימה לגוונים של הלבן והכחול )התחום הקר(. טמפרטורת צבע "נמוכה" יותר מתאימה לגווני האדום והכתום )התחום החם(. לדוגמה: 1,100 K - אור נר 5,000 K - אור שמש בצהריים 15,000 K - רקיע כחול 2,500 K - נורת ליבון warm white - נורות פלואורסצנטיות: < 3,300 K white 5,000-3,500 K daylight > 5,500 K ניתן להגיע לאותה טמפרטורת צבע ע"י הרכבים ספקטרליים שונים. קיימת שיטה נוספת המקובלת יותר בתחום המאור להגדרת צבע. השיטה קובעת מקדם העברת צבע Index( )Color Rendering המסומן CRI או.Ra מקדם זה משקף את הרכב צבע מקור האור הנמדד יחסית להרכב שהוגדר מראש כסטנדרטי )נמדד בין 1 ל ככל שה- CRI מתקרב ל- 100 צבע המקור קרוב יותר לצבע נורת ליבון שנקבעה כמקור אידאלי. החלוקה מתקבלת בדרך הבאה: CRI התאמת צבע מעולה Very Good מעולה Very Good טובה Good טובה Good בינונית Satisfactory ירודה Poor סימון הקבוצה נורות אופייניות נורות פלואורסצנטיות, נורות הלוגן, נורות מטל-הלייד פלואורסצנטיות משופרות, נורות מטל-הלייד נורות פלואורסצנטיות T8 נורות פלואורסצנטיות T8 נורות כספית נורות נתרן 1A 1B 2A 2B >>

30 פרק שלישי נורות קיימים סוגים רבים של נורות )מקורות אור( בצורות ובעוצמות שונות. בפרק זה נסקור את מאפייני הקבוצות העיקריות של נורות המשמשות בגופי תאורה ונשווה בין מיגוון הנורות השונות. ניתן למיין את סוגי הנורות על פי מנגנון ההפעלה שלהן. קיימים 2 סוגי הפעלה בסיסיים: ליבון ופריקה. נורות ליבון: עקרון הפעולה מבוסס על חימום תייל המוליך זרם חשמלי; נורות פריקה: עקרון הפעולה מבוסס על התפרקות חשמלית בגז הכלוא בתוך שפופרת הנורה. ההבדלים העיקריים בין שתי הקבוצות הם אורך חיי הנורות והנצילות האורית. לצורך בחינת היתרונות והחסרונות של סוגי הנורות השונים, יש להגדיר מספר פרמטרים שעל פיהם נעשית ההשוואה: נצילות אורית של הנורה; אורך חיי הנורה; מקדם העברת הצבע )CRI( של הנורה )ראו בפרק הקודם(; ציוד הכרחי להפעלה. נצילות אורית כל המרה של אנרגיה מלווה בהפסדים. כך, לדוגמה, בנורת ליבון רגילה - רק כ- 10% מהאנרגיה החשמלית המושקעת בה הופכת לאור נראה. היחס בין עוצמת האור הנפלט מהנורה לבין האנרגיה החשמלית המושקעת בהפעלתה נמדד בלומן לוואט: lm w והוא מוגדר כנצילות האורית של הנורה. אורך חיים של נורות והחלפתן אורך חייה של נורה )משך חיים( הוא מושג סטטיסטי, השונה מנורה לנורה ומושפע מגורמים רבים: מתח הרשת ויציבותו; טמפרטורת הסביבה; מספר ההדלקות של הנורה ועוד. אורך החיים איננו מוגדר באופן חד-משמעי ע"י היצרנים השונים. <<30

31 בארצות-הברית מקובל להגדיר את משך החיים של נורות כממוצע סטטיסטי של משך פעולתן. לפי הגדרה זו, 50% מהנורות תישארנה דולקות לאחר פרק הזמן הזה )איור 29(. באירופה מקובל לקבוע את משך החיים על פי הירידה בתפוקת האור - עד לרגע שהתפוקה של הנורה יורדת, עפ"י ממוצע סטטיסטי, לאחוז מוגדר מתחת לערך ההתחלתי )הנומינלי(. החישובים בשתי השיטות מניבים תוצאות דומות. שרידות הנורה ב-% משך החיים ב-% איור 29: שרידות הנורה משך חיי הנורה תלוי בסוג הנורה. הנתון הזה איננו קובע שנורה מסוימת "תישרף" )תפסיק להאיר( לאחר פרק הזמן המוגדר עבורה, אלא ממליץ להחליף אותה גם אם היא עדיין מאירה. ציוד הדלקה חלק מהנורות נדלקות בחיבור ישיר לרשת החשמל. לדוגמה: נורות ליבון ונורות הלוגן. חלק מהנורות יש לחבר דרך שנאי )לדוגמה: נורות הלוגן למתח נמוך(. רוב נורות הפריקה נדלקות רק כשהחיבור לרשת החשמל נעשה דרך משנק ולפעמים נדרש גם מצת. סוגי המשנקים הם ייעודיים, ומתאימים אך ורק לסוג הנורה שעבורה תוכננו. לא ניתן להחליף משנק במוצר ללא התאמה מדויקת לנתונים שהגדיר יצרן הנורות )דוגמה באיור 30(. א. שנאי (Transformer) ב. משנק (Ballast) איור 30: שנאי ומשנק 31>>

32 קיימים משנקים אלקטרוניים ואלקטרומגנטיים. למשנקים האלקטרוניים יש יתרונות רבים: חיסכון באנרגיה, משך חיי נורה ארוך יותר, משקל נמוך ועוד. המשנק האלקטרוני יקר, בדרך כלל, ממשנק אלקטרומגנטי, אך ההשקעה מחזירה את עצמה תוך פרק זמן סביר. את רוב סוגי הנורות של היום ניתן לעמעם.)dimming( עמעום נורות ליבון והלוגן הוא פשוט וזול. לעמעום נורות אחרות נדרש ציוד עזר אלקטרוני מתאים. עמעום הנורות מאריך, בדרך כלל, את משך חייהן, ומביא לחיסכון בחשמל. העמעום עלול לשנות את צבע האור הנפלט. סוגי נורות בחלק זה נציג איפיונים של קבוצות נורות שונות. נורות ליבון נורות ליבון רגילות מקור אור נפוץ וזול. אמצעי המאור העיקרי המקובל כיום בבתי מגורים. קיימים סוגים רבים של נורות ליבון )איור 31(. את נורות הליבון ניתן לעמעם בקלות. איור 31: סוגים של נורות ליבון שונות ספקטרום האור הנפלט מנורות הליבון הוא רציף, ודומה מאוד לספקטרום האור הטבעי. צבע האור נעים. מקדם העברת הצבע גבוה, באופן יחסי, בהשוואה ליתר סוגי הנורות )100-95(. החסרונות העיקריים של נורות הליבון הם משך חיים הקצר יחסית )כ שעות( ונצילות אורית נמוכה יחסית )כ- 10 לומן לוואט(. באיור 32 ניתן לראות סכימה של המאזן האנרגטי של נורות הליבון. <<32

33 100% אגס זכוכית תייל ליבון תייל אחיזה תייל הולכה בסיס זכוכית כיפה מתברגת אנרגיית קרינה אנרגיית חום אנרגיה מושקעת 22% 68% קרינה בלתי נראית מגע חשמלי מבנה עקרוני של הנורה אור 10% נראה מאזן האנרגיה של הנורה הספקטרום של הנורה איור 32: מבנה עקרוני של נורת ליבון טיפוסית, הספקטרום ומאזן האנרגיה שלה למתח שבו פועלת הנורה יש השפעה רבה על משך החיים שלה )איור 33(. נורת הלוגן נורת הלוגן היא סוג של נורת ליבון, שלתוך אגס הזכוכית שלה הוחדרה כמות קטנה של אדי יוד, או אדים של חומר הלוגני אחר, לשיפור תכונות הנורה. מעטה הזכוכית של הנורה עשוי זכוכית "קווארץ" שהיא עמידה טוב יותר בחום מאשר זכוכית רגילה. גם כאן קיימים סוגים רבים )איור 34(. את נורות הליבון מחברים ישירות לרשת החשמל. נוכחות ההלוגן מאפשרת עבודה של הנורה בטמפרטורה גבוהה יותר וגם מאריכה את משך חיי הנורה. נורות ההלוגן קטנות בדרך כלל ממנורות הליבון הרגילות - תכונה חשובה בתכנון גופי התאורה, מכיוון שהן מאפשרות תכנון מדויק יותר של הרפלקטור )איור 35(. לומנים וואטים שעות מתח חשמלי % שטף אור, הספק ומשך החיים % איור 33: השפעת שינויים במתח החשמל המסופק לנורות ליבון על ההספק, אורך החיים ושטף האור איור מס' 34: סוגים של נורות הלוגן שונות 33>>

34 לנורות ההלוגן יתרונות רבים על פני נורות הליבון הרגילות: אורך חיים גדול יותר )כ שעות(, נצילות אורית גבוהה יותר )כ לומן לוואט(, גוון אור לבן יותר ומימדים קטנים יותר של הנורה. קיימות גם נורות בעלות תכונות טובות עוד יותר. קיימים גם חסרונות לא מעטים: מעטה הזכוכית רגיש; הנורה מגיעה לטמפרטורה גבוהה באופן יחסי, בזמן העבודה; הפעולה נעשית בהספקים גבוהים אך בנצילות אורית נמוכה, בהשוואה לנורות פריקה. השימוש בנורות ההלוגן הוא, בדרך כלל, בתאורה דקורטיבית, תאורה במוזיאונים ולהדגשת מרכיבים ארכיטקטוניים. נורות פריקה זוהי קבוצת נורות הפועלות על פי עקרונות שונים. כל נורות הפריקה מצטיינות בנצילות אורית גבוהה ובאורך חיים ממושך. השימוש בנורות פריקה נפוץ מאוד במיתקני תאורה שונים: תאורת רחובות, כבישים, חניונים; תאורת מבני תעשייה; תאורת מגרשי ספורט ותאורת ביטחון. בחלק מנורות הפריקה ניתן להשתמש גם בתאורת פנים. עקרון הפעולה של כל סוגי נורות הפריקה דומה: האור מופק ע"י מעבר זרם חשמלי דרך גז מסוים הנתון בשפופרת קטנה, אשר ממוקמת בתוך מעטה זכוכית גדול יותר. האור המתקבל הוא "חד-גווני" )בעל אורך גל אחיד(, וגוונו תלוי בסוג הגז המצוי בשפופרת הפנימית )איור 36(. מקור אור גדול - נורת ליבון רגילה כספית HQL Mercury + Phosphor משנק )Ballast( מטל-הלייד HQI Metal-Halides מצת + משנק )Ballast + ignitor( נתרן NAV Sodium מצת + משנק )Ballast + ignitor( מקור אור קטן - נורת הלוגן איור 35: נורת הלוגן לעומת נורת ליבון רגילה איור 36: סוגים שונים של נורות פריקה <<34

35 נורות פלואורסצנטיות הן תת-קבוצה של נורות כספית אשר ההתפרקות בהן היא בתחום האולטרה-סגול. החומר הפלואורסצנטי המצפה את השפופרת מבפנים מאפשר לנו להבחין באור הנפלט. את נורות הפריקה מחברים לרשת החשמל בעזרת ציוד הדלקה: משנק )"צ'וק"( ולפעמים גם מצת )"סטרטר"(. שילוב לא נכון וחוסר התאמה של ציוד ההדלקה עלולים להוביל לתופעות לא רצויות כמו: שינוי גוון האור של הנורה, קיצור אורך חייה, התנפצות הנורה, התחממות יתר, תקלות של המשנקים ועוד. תופעות אלה עלולות לפגוע באיכות התאורה, באיכות מערכת החשמל ובבטיחותם של המשתמשים בציוד התאורה. החסרונות הבולטים של נורות הפריקה הם צבע האור CRI( נמוך יחסית לזה של נורות הליבון( והזמן הנדרש להדלקה מחדש: את רוב נורות הפריקה ניתן להדליק מחדש לאחר הפסקה/ירידה של המתח רק לאחר 20-3 דקות, בהתאם לסוג הנורה ולסוג ציוד ההדלקה. נורות פריקה באדי נתרן נורת נתרן Lamps( )High Pressure Sodium מבוססת על פריקה חשמלית של אדי נתרן המצויים בשפופרת הפנימית, שבתוך המעטה החיצוני )איור 37(. קיימים 2 סוגים של נורות נתרן: נורות הפועלות בלחץ גבוה של אדי נתרן ונורות הפועלות בלחץ נמוך. איור 37: נורות נתרן בלחץ גבוה. מימין: ספקטרום נורה טיפוסית; משמאל: מבחר דוגמאות של נורות שבשימוש בארץ משתמשים בעיקר בנורות נתרן בלחץ גבוה )נל"ג(. קיימות 2 צורות עיקריות של נורות נל"ג: נורות בצורת שפופרת )טובולריות( ונורות בצורת אגס. יתרונן העיקרי: "נצילות אורית" גבוהה יחסית. שטף האור איננו תלוי בטמפרטורת הסביבה. ניתן להדליק אותן בטמפרטורת סביבה של 20 C ומעלה. חסרונן של נורות הנתרן הוא הגוון הצהוב-כתום של האור )כ K ( המעוות את ראיית הצבעים. לכן, משתמשים בנורות אלה רק במקומות שבהם אין חשיבות לראיית צבעים נכונה. השימוש העיקרי של נורות הנל"ג הוא בתאורת חוץ ובהארת כבישים. 35>>

36 נורות פריקה באדי כספית פעולת נורת כספית Lamps( )Mercury מבוססת על פריקת אדי הכספית שבשפופרת הפנימית )איור 38(. הנצילות האורית ומקדם מסירת הצבע של נורות הכספית נמוכים בהשוואה לנורות פריקה אחרות. חסרון נוסף: גוון כחלחל ירקרק של האור. איור 38: נורת כספית. מימין: ספקטרום נורה טיפוסית. משמאל: נורה טיפוסית קיימים 2 סוגים עיקריים של נורות: הפועלות בלחץ נמוך )מאיות מ"מ כספית( וכאלה הפועלות בלחץ גבוה )עד מספר מאות אטמוספרות(. נורות כספית בלחץ נמוך הן הנורות הפלואורסצנטיות הנפוצות במיגוון שימושים. בנורות אלה יש עוצמה גדולה יחסית של קרינה אולטרה-סגולה, ההופכת לאור נראה בעזרת ציפוי הדופן הפנימית של מעטה הזכוכית בחומר לומנפורי-פלואורסצנטי מתאים )ראו נורות פלואורניות בהמשך(. נורות מטל-הלייד )Metal-halides( הנורות שייכות לקבוצת נורות הכספית )איור 39(. כדי להגביר את הנצילות ולשפר את צבע האור ויציבותו, מוסיפים לנורת הכספית תרכובת של מתכות והלוגנים. יתרונותיהן רבים מאוד. חסרונן העיקרי הוא מחירן הגבוה יחסית. חלק מנורות מטל הלייד מושפעות בעיקר ממצב העבודה )אופקי או אנכי(, פחות מטמפרטורת הסביבה או מהמתח. איור 39: נורת מטל-הלייד. מימין: ספקטרום נורה טיפוסית. משמאל: נורה טיפוסית <<36

37 נורות פלואורסצנטיות )פלואורניות( נורות פלואורסצנטיות הן נורות כספית )נורות פריקה( בלחץ נמוך. ההתפרקות בהן היא בתחום האולטרה-סגול. מעטה הזכוכית מצופה בחומר פלואורסצנטי הממיר את הקרינה האולטרה-סגולה לקרינה אורית )איור 40(. גוון האור תלוי בסוג החומר הפלואורסצנטי. לפעמים משתמשים בטעות בשם "ניאונים". אין שום קשר בין נורות פלואורניות לשפופרות "ניאון" המשמשות בעיקר לשילוט ולפרסום. ניתן לחלק את קבוצת הנורות הפלואורסצנטיות לפי צבע האור: - צהבהב white(,)warm - לבן white( )cool - אפרפר.)daylight( קיימות נורות בקטרים שונים: 38 מ"מ, 26 מ"מ, 16 מ"מ ועוד. הנורות הנפוצות ביותר כיום )2006( בשימוש בארץ הן בקוטר 26 מ"מ, שהנצילות האורית שלהן גבוהה יחסית ומקדם העברת צבע CRI- - גבוה )במיוחד בקבוצה "המשופרת" של הנורות - סדרה 800 או איור 40: נורות פלואורסצנטיות - מיגוון דוגמאות.)LUMILUX גם השימוש בנורות החדישות: T5, בקוטר של 16 מ"מ, תופס לאט-לאט תאוצה גם בארץ. הנורות האלה יעילות יותר ובעלות משך חיים ארוך יותר )גם הודות לציוד האלקטרוני הנלווה אליהן(. אורך חייה של הנורה הפלואורסצנטית מושפע מתדירות ההדלקות ומטמפרטורת הסביבה )איור 41(. השפעת תדירות ההדלקות על משך חיי הנורה השפעת טמפרטורת הסביבה על משך חיי הנורה מיספר ההדלקות ב- 24 שעות תפוקת האור ביחס לנומינלי )ב %( טמפרטורת הסביבה ב- C משך החיים ביחס לנומינלי )ב %( איור 41: דוגמה להשפעת טמפרטורת הסביבה ותדירות ההדלקות על אורך חייה של נורה פלואורסצנטית רגילה 37>>

38 נורות פלואורסצנטיות קומפקטיות אלה הן נורות פלואורניות "מכופפות". השם הנפוץ שלהן הוא נורות.PL קיימים סוגים רבים של נורות :PL קצרות, ארוכות, עם קיפול כפול ועם 3 קיפולים )איור 42(. איור 42: נורות פלואורסצנטיות קומפקטיות שונות הנצילות האורית של נורות PL גבוהה מזו של נורות הליבון, ונמוכה מעט מזו של נורות פלואורסצנט רגילות. תפוקת האור שלהן מושפעת מאוד מטמפרטורת הסביבה. לרוב נורות ה- PL תהיה ירידה של כ- 20% בתפוקה כבר בטמפרטורה של 50 C )טמפ' אופיינית לגוף תאורה קטן המותקן בתקרה אקוסטית(. את רוב נורות הפלואורסצנט מסוג PL ניתן לעמעם בעזרת משנק מתאים. מקורות אור חדישים ישנם מקורות אור נוספים, כדוגמת דיודות פולטות אור )"ל דים" - )LEDs וסיבים אופטיים. השימוש ב"לדים" גדל והולך בשנים האחרונות הודות להתקדמות העצומה המתרחשת בתחום. נפרט מעט על אופן פעולתם של ה"לדים" שניתן לראות אותם יותר ויותר בשימוש היומיומי. (Light Emitting Diodes) LED = דיודה פולטת אור. הדיודה מיוצרת על גבי שבב מחומר מוליך למחצה. השבב מורכב מ- 2 חלקים קוטביים המופרדים במעין צומת. הקוטב P מרכז חלקיקים אלקטרוניים חיוביים, וקוטב N את החלקיקים השליליים. כאשר עובר דרך הצומת זרם חשמלי הוא פולט פוטונים והאנרגיה החשמלית הופכת לאור. מוליך למחצה אור נורית LED טיפוסית צומת P-N אלקטרונים איור 43: מבנה עקרוני של צומת P-N בדיודה <<38

39 נוריות ה- LED )שגודלן כ- 0.5 ס"מ( משמשות כיום בחלק ממכשירי החשמל, כנוריות בקרה במכשירי טלוויזיה, בטלפונים סלולריים, בחלקים נרחבים של מכשירי הבקרה בכלי הרכב השונים, בפנסי מכוניות וברמזורים. מכיוון שרוב האנרגיה המופקת היא בספקטרום הנראה - השיטה ליצירת האור יעילה יותר. צבע האור הנפלט נקבע ע"י סוג החומר שממנו עשוי ה"לד". לשימוש ב"לדים" יש יתרונות רבים בהשוואה לתאורה הקונבנציונלית: אורך חיים ארוך במיוחד )כ- 100,000 שעות, תלוי ברכיב המסוים שבו בוחרים; הפקת חום וצריכת חשמל נמוכים )ואטים בודדים(; אין מעטה זכוכית, אין שימוש בגז, אין קרינת ;UV הדיודה איננה רגישה לטלטולים ולרעידות ומספר ההדלקות איננו משפיע על משך החיים שלה; הדיודות ידידותיות לסביבה )השימוש בדיודות מפחית את צריכת החשמל, מקטין את הצורך בחשמל שייצורו יוצר זיהום סביבתי(; התחזוקה מיזערית. בשלב זה, עקב מחירם הגבוה, לא משתמשים עדיין ב"לדים" לתאורה כללית. לאיכות החומר שממנו מיוצר ה"לד" יש השפעה משמעותית על כל הפרמטרים הנ"ל. הלדים מושפעים מאוד מטמפרטורת הסביבה ונדרשת מערכת אלקטרונית מדויקת להפעלתם. מכיוון שהטכנולוגיה עדיין "צעירה" מאוד - עדיין יש בה גם מספר חסרונות. העיקריים הם המחיר הגבוה יחסית ועוצמת ההארה הנמוכה המתקבלת. אבל ההתפתחות בתחום זה מהירה מאוד. תופעת ההבהוב והאפקט הסטרובוסקופי תופעת ההבהוב מתרחשת בנורות פריקה עם ציוד הדלקה אלקטרומגנטי. יש להבדיל בין הבהוב של נורות פריקה הנראה לעין לבין הבהוב שאיננו נראה לעין. הבהוב נראה לעין משפיע באופן מיידי ומהווה מיטרד לראייה, מפריע לריכוז, גורם לאי-נוחות ואף מעלה את רמת העצבנות והלחץ. ממחקרים שונים עולה שאנשים החולים במחלת הנפילה )אפילפסיה( עלולים ללקות במקרים מסוימים, בהתקף של המחלה בתנאי תאורה מהבהבת בתדר מסוים. גם הבהוב מהסוג שאיננו נראה לעין נקלט באופן לא מודע במוח וגורם לכל התופעות השליליות שהוזכרו למעלה. ההשפעה של הבהוב מסוג זה איננה מיידית והיא מצטברת. את בעיית ההבהוב ניתן לפתור, בין היתר, באמצעות שימוש במשנקים אלקטרוניים. חשוב להזכיר את תופעת האפקט הסטרובוסקופי בשימוש בנורות פריקה. התופעה נובעת מעיקרון הפעולה של נורות הפריקה והפעלתן בזרם חילופין בתדר של 50 הרץ. בנורות ליבון - תייל הלהט של הנורות מתחמם ופולט אור. קצב השינוי במתח מהיר בהרבה מקצב השינוי בטמפרטורה ובעוצמת האור הנפלטת מהנורה. העין איננה מרגישה בשינויים האלה. בנורות פריקה - שטף האור משתנה עם שינוי המתח. כתוצאה מכך, עוצמת האור משתנה באופן משמעותי והאור "מהבהב" )100 פעמים בשנייה(. בתנאים רגילים לא מבחינים בהבהוב בתדר הזה, שהוא גבוה בהרבה מהתדר העליון שבו העין מסוגלת להבחין )40 הרץ(.אולם, כאשר אור מהבהב כזה מאיר גוף אשר מסתובב באותו קצב - נוצרת אשליה שכתוצאה ממנה נראה הגוף המסתובב כאילו הוא עומד, ולפעמים כאילו הוא מסתובב בכיוון ההפוך מהכיוון האמיתי. 39>>

40 התופעה הזאת, הנקראת "האפקט הסטרובוסקופי" עלולה להוות סיכון חמור כשמדובר, לדוגמה, בסכין מסתובבת של מחרטה. אדם שאיננו מודע לקיום התופעה עלול לגעת במחרטה, הנראית כאילו עומדת, ולהיפגע. ניתן למנוע את היווצרות האפקט ע"י חיבור מיתקן התאורה לרשת תלת-פאזית, כך שחלוקת הגופים המחוברים לפאזות השונות תותאם למיקום המכונות. דרך נוספת, נוחה פחות, היא שילוב של נורות "ליבון" באזורים המועדים לסכנה. גם שימוש בציוד הדלקה אלקטרוני פותר את הבעיה. השוואה בין מקורות האור השונים ההשוואה בין הנורות השונות מתמקדת כאן ב- 5 פרמטרים עיקריים: תחום ההספקים; נצילות אורית; אורך חיים; טמפרטורת צבע; מקדם העברת הצבע.)CRI( בטבלה הבאה מפורטות קבוצות מייצגות, עיקריות, של מקורות אור. הנתונים המובאים כאן הם ממוצעים בלבד, והם עשויים להשתנות בהתאם לדגם המסוים של הנורות, יצרן הנורות וסוג הציוד. כדי לדעת באופן מדויק את הערכים הנדרשים - יש לבדוק את הנתונים הקטלוגיים של היצרן עבור הנורה שבה בוחרים )חלק מהנתונים מופיעים בנספחים(. מקור האור מקדם העברת הצבע )CRI( טמפרטורת הצבע ]ºK[ אורך החיים ]h[ נצילות אורית ]lm/w[ שימושים עיקריים ליבון מגורים הלוגן דקורציה פלואורסצנט קומפקטי כללי פלואורסצנט משופר כללי כספית גינות מטל הלייד כללי נתרן בלחץ גבוה חוץ לבחירה של נורה מתאימה יש לבחון את הפרטים הבאים: ייעוד הנורה )לאיזו מטרה היא תשמש( והתאמתה לגוף תאורה ורכיבי האופטיקה הנדרשים; החשיבות של מסירת צבע טובה; ההשקעה הראשונית והוצאות התחזוקה )האם יהיה תקציב להחלפת הנורות בעתיד?(; שטף האור המופק, ההספק והנצילות האורית; מימדי הנורה; חסרונות )הבהוב, חום, גוון וכו'(; בהתאם לשיקולים אלה ניתן להעדיף סוגי נורות על פני אחרות ובחור את סוג הנורה המתאים. <<40

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

עד המאה התשע עשרה היו המדענים חלוקים בדעתם ביחס למהות האור.

עד המאה התשע עשרה היו המדענים חלוקים בדעתם ביחס למהות האור. עד המאה התשע עשרה היו המדענים חלוקים בדעתם ביחס למהות האור. על פי ניוטון (Newton) - האור הוא זרם של חלקיקים קטנים הנעים בקווים ישרים במהירות גדולה מאוד. על פי הויגנס Huygens) ( - האור הוא גל המתפשט במרחב.

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

קורס- מתקני חשמל והספק-חשמלאי מוסמך

קורס- מתקני חשמל והספק-חשמלאי מוסמך פרק 6 שרטוט סכמתי חשמלי שרטוט חשמלי הוא שפה גרפית לצורך תכנון לפני ביצוע. כמו בכל שפה קיימות מוסכמות בינלאומיות מקובלות שהן הצורות הגרפיות של האביזרים השונים במעגל. שהעיקריות הן: עמוד 84 קיימים 2 סוגי

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

המטרה התיאוריה קיטוב המקטבים. תמונה 1: גל א מ הגל.

המטרה התיאוריה קיטוב המקטבים. תמונה 1: גל א מ הגל. קיטוב האור שם קובץ הניסוי: Polarizaton.ds חוברת מס' 7 כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן קיטוב האור המטרה למדוד את עוצמת האור העובר דרך שני מקטבים ולבדוק כיצד היא תלויה בזווית בין צירי המקטבים. התיאוריה

Διαβάστε περισσότερα

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים

גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור N גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים גלים א. חיבור שני גלים ב. חיבור גלים ג. גלים מונוכרומטיים וגלים קוהרנטיים ד. זרם העתקה ה. משוואות מקסוול ו. גלים אלקטרומגנטיים םילג ינש רוביח ו Y Y,הדוטילפמא התוא ילעב :לבא,,, ( ( Y Y ןוויכ ותואב םיענ

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type

normally open (no) normally closed (nc) depletion mode depletion and enhancement mode enhancement mode n-type p-type n-type p-type n-type p-type 33 3.4 מודל ליניארי ומעגל תמורה לטרנזיסטורי אפקט שדה ישנם שני סוגים של טרנזיסטורי אפקט השדה: א ב, (ormally מבוסס על שיטת המיחסו( oe JFT (ormally oe המבוסס על שיטת המיחסור MOFT ו- MOFT המבוסס על שיטת העשרה

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשעב (2012) דפי עזר לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

פקר 1: תאורה תאונות. פרסומת. סטטיסטי.

פקר 1: תאורה תאונות. פרסומת. סטטיסטי. הקדמה. הנדסת חשמל זרם חזק - תאורת פנים וחוץ פקר : תאורה מחקרים מוכיחים כי מרבית בני האדם רוכשים פחות כאשר המוצרים מוארים באופן לקוי שחשוך יחסית או שהתאורה חזקה יתר על המידה). (או ניתן להסביר זאת פסיכולוגית

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

דף תרגילים האפקט הפוטואלקטרי

דף תרגילים האפקט הפוטואלקטרי דף תרגילים שאלה מספר 1 בניסוי לחקירת משתמשים במקור אור =λ. 250 nm האלקטרודות של השפופרת שפולט אור בעל אורך גל עשויות ממתכת ניקל שפונקצית העבודה שלה. B= 5.2 ev המערכת מסודרת כך שכאשר המתח בין האלקטרודות

Διαβάστε περισσότερα

הפגיעה. באותו המישור. זוויתהפגיעהשווה לזוויתההחזרה - 1 -

הפגיעה. באותו המישור. זוויתהפגיעהשווה לזוויתההחזרה - 1 - אופטיקה גיאומטרית חלק ב החזרת אור מהו מהלך האור הפוגע במראה ומוחזר ממנה? נדמיין לעצמנו קרן אור הפוגעת במשטח מחזיר אור (מראה) ומוחזרת ממנו. נגדיר מספר מושגים לצורך הסבר: לזווית שבין הקרן הפוגעת לבין האנך

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

האור הגדרות: תכונות האנרגיה האלקטרומגנטית

האור הגדרות: תכונות האנרגיה האלקטרומגנטית האור האור הוא הגורם החשוב ביותר שבאמצעותו מכיר האדם את הסובב אותו, הוא צורה של אנרגיה שמגרה את חוש הראיה ומאפשר לעין לראות את העצמים שסביבו ויכול לגרום לשינויים בחומרים שונים. האור הוא חלק מ"משפחת" אנרגיה

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

הפקולטה לפיסיקה בחינת פיסיקה 2 ממ סמסטר אביב תשע"ה מועד טור 0

הפקולטה לפיסיקה בחינת פיסיקה 2 ממ סמסטר אביב תשעה מועד טור 0 הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל 6/7/5 הפקולטה לפיסיקה בחינת פיסיקה ממ 75 סמסטר אביב תשע"ה מועד א ' טור ענו על השאלות הבאות. לכל שאלה משקל זהה. משך הבחינה 3 שעות. חומר עזר: מותר השימוש במחשבון פשוט ושני

Διαβάστε περισσότερα

תירטמואיג הקיטפוא תודוסי.5.1

תירטמואיג הקיטפוא תודוסי.5.1 פרק שני - מבנה מערכת הראיה האנושית 5. מבנה ופעולת העין העדשה גמישה ויכולה לתפוס אורכים מגוונים של מוקדים. העדשה עגולה בצורתה, ומורכבת ממים וחלבונים. הקוטר של האישון הוא בגודל שבין d, = -0 mm וכך הוא שולט

Διαβάστε περισσότερα

השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך

השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות התנגדות המוליך בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"ג, 013 מועד הבחינה: משרד החינוך נספח לשאלון: 84501 אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר א. תורת החשמל נוסחאון במערכות חשמל )10 עמודים( )הגדלים בנוסחאון

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 3 שטף חשמלי ומשפט גאוס

תרגיל 3 שטף חשמלי ומשפט גאוס תרגיל שטף חשמלי ומשפט גאוס הערה: אינטגרלים חיוניים מוצגים בסוף הדף 1. כדור שמסתו.5 g ומטענו 1 6- C תלוי בחוט שאורכו 1 m ונמצא בשדה חשמלי של לוח אינסופי. החוט נפרש בזווית של 1 לכיוון הלוח. מה צפיפות המטען

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ פרק ט' -חוק קולון m m e p = 9. 0 = m n 3 kg =.67 0 7 kg מסת אלקטרון: מסת פרוטון או נויטרון: p = e =.6 0 9 מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי. הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת

Διαβάστε περισσότερα

עבודה במגע עם מקורות קרינה

עבודה במגע עם מקורות קרינה עבודה במגע עם מקורות קרינה סיווג קרינות סוגי את הקרינה ניתן לסווג לשניים: קרינת חלקיקים וקרינה אלקטרומגנטית. כמו כן, ניתן לחלק קרינות גם לקרינות רדיואקטיביות (מייננות) וקרינות בלתי מייננות. (Ionization)

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 סמ = CD. טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות מטריצות + [( αij+ β ij ] m λ [ λα ij ] m λ [ αijλ ] m + + ( + +C + ( + C i C m q m q ( + C C + C C( + C + C λ( ( λ λ( ( λ (C (C ( ( λ ( + + ( λi ( ( ( k k i חיבור מכפלה בסקלר מכפלה בסקלר קומוטטיב אסוציאטיב

Διαβάστε περισσότερα

פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן

פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן מאי 2011 קרית חינוך אורט קרית ביאליק פיזיקה מבחן מתכונת בחשמל ומגנטיות לתלמידי 5 יחידות לימוד הוראות לנבחן א. משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים (105 דקות) ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה חמש שאלות, ומהן

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #14 תורת היחסות הפרטית

תרגול #14 תורת היחסות הפרטית תרגול #14 תורת היחסות הפרטית 27 ביוני 2013 עקרונות יסוד 1. עקרון היחסות חוקי הפיסיקה אינם משתנים כאשר עוברים ממערכת ייחוס אינרציאלית (מע' ייחוס שאינה מאיצה) אחת למערכת ייחוס אינרציאלית אחרת. 2. אינווריאנטיות

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר

לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשעד (2014) דפי עזר לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ד (2014) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

ריאקציות כימיות

ריאקציות כימיות ריאקציות כימיות 1.5.15 1 הקדמה ריאקציה כימית היא תהליך שבו מולקולות (הנקראות מגיבים עוברות שינוי ויוצרות מולקולות אחרות (הנקראות תוצרים. הריאקציה יכולה להתרחש בשני הכיוונים. לפני ההגעה לשיווי משקל יהיה

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו.

גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים גלים עומדים ו. א. ב. ג. ד. גלים גלים מכניים גלים אלקטרומגנטיים משוואת הגלים ה. מהירות פאזה, מהירות חבורה גלים עומדים ו. גלים מכניים בסביבה אלסטית גלים הם הזזה של חלק של סביבה אלסטית ממצב שיווי-משקל. הזזה זו גורמת לתנודות

Διαβάστε περισσότερα

קטלוג יולי

קטלוג יולי קטלוג יולי 2014 www.k-a.co.il ליצירת קשר מוקד שירות לקוחות 4959* מנהל מכירות ערן זינגר 052-8371943 erans@k-a.co.il מנהל תחום תאורה קלוד טיבי 052-2926281 claudet@k-a.co.il מנהלת שירות לקוחות אתי נשיא 052-3273159

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

1 f. v 2. λ 1 = 1. θ 2 תמונה 2. במשולש sin

1 f. v 2. λ 1 = 1. θ 2 תמונה 2. במשולש sin "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד 039 ת"א 6009 חוק השבירה של גלי אור (קרן אור) שם קובץ הניסוי: Seell`s Law.ds חוברת מס' כרך: גלים ואופטיקה מאת: משה גלבמן "שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה-ישראל 0 ת"ד

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים

זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מה חדש במעבדה? זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מרק גלר, ישיבת בני עקיבא, נתניה אלכסנדר רובשטין, מכון דווידסון, רחובות מבוא גלים מכניים תופסים מקום חשוב בלימודי הפיזיקה בבית הספר. הנושא של גלים מכניים

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα